एक कम करो इतना तो बोलो वेलकम यू जो नमस्कार आप सभी का बहुत-बहुत स्वागत हम सॉरी पर डिले है ना कुछ नहीं राहत है भैया नमस्कार युटुब चैनल मानस गेट लगाना सॉरी नमस्कार हेलो हो आर यू वेलकम यू जो नमस्कार आप सभी का स्वागत है हमारे युटुब चैनल नमस्कार चलो शुरू करते हैं पहले समझना की कोशिश करते हैं तू वेरिएबल भी हो सकते हैं ट्रू वेरिएबल भी हो सकते हैं फोर वेरिएबल भी हो सकता है स तू वेरिएबल है तो 2/2 की क्वाड्रेटिक मैट्रिक्स बनेगी मतलब उसे 2/2 की क्वाड्रेटिक फॉर्म से एक 2/2 की मैट्रिक्स बंटी है 3/3 के हमारे पास मतलब अगर थ्री वेरिएबल की कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है तो उससे 3/3 की मैट्रिक्स बंटी है उसके मां में सवाल उठेगी सर मैट्रिक्स कैसे बंटी है और क्या होता है थोड़ा प्लीज उसके बड़े में ज्ञान दीजिए तो मैं आपको बताना चाहता हूं यहां पे की अगर हमारे पास इस टाइप की कोई भी इक्वेशन है दे राखी है तो दोस्तों हमारे पास इसकी जो मैट्रिक्स होती है वो क्या बंटी है इसमें जो x² होता है इसका मतलब ये वन वन है इसमें एक्सी मतलब ये वन तू है सो ए स्क्वायर है मतलब तू तू है ना ये सुन वन तू और तू वन का कॉफिशिएंट दोनों आएंगे तो ये जो 2h है इसको आधा करेंगे तो आगे इसके साथ जाएगा आगे इसके साथ जाएगा बाकी जो वन वन नंबर देखो हम जानते हैं मैट्रिक्स के अंदर ए वन वन ए वन तू ए तू वन और a22 सुन ये हमारे पास वेरिएबल होते हैं मतलब यह हमारे पास मैट्रिक्स को रिप्रेजेंट करते जहां पर ये नंबर्स होते हैं राइट इसलिए जो वन वन है ये हमारे पास इसका कॉफिक्शन नहीं आएगा सिर्फ वन तू और तू वन को ये 2h रिप्रेजेंट करता है उसको आधा कर देंगे तो वन तू और तू नहीं ए जाएगा और 22 को हम यहां पे 20% कर देंगे सुनिए ये हमेशा एक सिमिट्रिक मैट्रिक्स होती है अगर बात कारी जाए सुन थ्री क्रॉस थ्री की मैट्रिक्स है तो भैया कैसे रिप्रेजेंट करेंगे तो दोस्तों यहां पे जो थ्री क्रॉस थ्री की मैट्रिक्स है जैसे मैं आपके सामने ये बताना छह रहा हूं ये हमारे पास को भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन दे राखी है बेटा ये हमारे पास 11 है ये वन ये तू तू है ये थ्री थ्री है ये 1 2 है ये हमारे पास 2 3 है ये हमारे पास 13 है तो बेटा तू वन तू और तू वन एक्स एक साथ थ्री परसों करेंगे आधा आधा ये थ्री तू और तू थ्री वन थ्री और थ्री वन सो ये करेंगे ध्यान दीजिएगा है ना सुनो वन वन नंबर का एलिमेंट हमारे पास ये होता है तो हम जानते हैं ये हमारे पास क्या ए जाएगा ए ये वन ये तू तू नंबर का एलिमेंट होता है ये 33 नंबर का एलिमेंट होता है सुनो 1 2 1 2 नंबर का जो एलिमेंट है वो इसका आधा ही ए जाएगा और आधा ही ए जाएगा राइट तो सीन ये वन तू और ये 21 नंबर का एलिमेंट आता है सुन 1 3 इसका यहां पर 2g है तो ये जी ए जाएगा और 3 1 ही ए जाएगा इसमें नेक्स्ट हमारे पास यहां पे थ्री तू दे रखा है ना तू थ्री नंबर का एलिमेंट 23 नंबर का एलिमेंट एफ आएगा तो ये एफ यहां ए जाएगा राइट तो ये हमारे पास यहां पे क्या होता है इसका मैट्रिक्स रिप्रेजेंटेशन होता है इस क्वाड्रिक इक्वेशन का राइट अब के मां में सवाल उठेगा गुरुजी ये जादू हुआ कैसे कैसे हमने यहां पे इसको ऐसे लिख दिया तो मैं आपके सामने बताना छह रहा हूं की जब भी हमारे पास कोई भी मैट्रिक्स होती है तो अल्टीमेटली जो क्वाड्रेटिक फॉर्म होती है एक्सी * दिस मैट्रिक्स इन एक्स ए राइट जहां पर ये जो एक्स ट्रांस्पोज एक्स करके जब इसको मल्टीप्लाई करते हैं तो अल्टीमेटली ये इक्वेशन नहीं ए जाते अगर आप इसको मल्टीप्लाई करोगे तो ये इक्वेशन हमारे पास ये ए जाएगा राइट तो किसी भी मैट्रिक्स जैसे हमारे पास कोई भी इक्वेशन दे राखी है मां लीजिए मैं आपके सामने आगे लेक चला हूं एक्चुअली अप है इसको डाउनलोड कर लीजिए आप है ना आगे बहुत साड़ी दुनिया भर की एक कम करो इतना तो बोलो वेलकम यू जो नमस्कार आप सभी का बहुत-बहुत स्वागत हम सॉरी पर डिले है ना कुछ नहीं राहत है भैया नमस्कार युटुब चैनल मानस गेट लगाना सॉरी नमस्कार हेलो हो आर यू वेलकम यू जो नमस्कार आप सभी का स्वागत है हमारे युटुब चैनल नमस्कार चलो शुरू करते हैं पहले समझना की कोशिश करते हैं तू वेरिएबल भी हो सकते हैं ट्रू वेरिएबल भी हो सकते हैं फोर वेरिएबल भी हो सकता है स तू वेरिएबल है तो 2/2 की क्वाड्रेटिक मैट्रिक्स बनेगी मतलब उसे 2/2 की क्वाड्रेटिक फॉर्म से एक 2/2 की मैट्रिक्स बंटी है 3/3 के हमारे पास मतलब अगर थ्री वेरिएबल की कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है तो उससे 3/3 की मैट्रिक्स बंटी है उसके मां में सवाल उठेगी सर मैट्रिक्स कैसे बंटी है और क्या होता है थोड़ा प्लीज उसके बड़े में ज्ञान दीजिए तो मैं आपको बताना चाहता हूं यहां पे की अगर हमारे पास इस टाइप की कोई भी इक्वेशन है दे राखी है तो दोस्तों हमारे पास इसकी जो मैट्रिक्स होती है वो क्या बंटी है इसमें जो x² होता है इसका मतलब ये वन वन है इसमें एक्सी मतलब ये वन तू है सो ए स्क्वायर है मतलब तू तू है ना ये सुन वन तू और तू वन का कॉफिशिएंट दोनों आएंगे तो ये जो 2h है इसको आधा करेंगे तो आगे इसके साथ जाएगा आगे इसके साथ जाएगा बाकी जो वन वन नंबर देखो हम जानते हैं मैट्रिक्स के अंदर ए वन वन ए वन तू ए तू वन और a22 सुन ये हमारे पास वेरिएबल होते हैं मतलब यह हमारे पास मैट्रिक्स को रिप्रेजेंट करते जहां पर ये नंबर्स होते हैं राइट इसलिए जो वन वन है ये हमारे पास इसका कॉफिक्शन नहीं आएगा सिर्फ वन तू और तू वन को ये 2h रिप्रेजेंट करता है उसको आधा कर देंगे तो वन तू और तू नहीं ए जाएगा और 22 को हम यहां पे 20% कर देंगे सुनिए ये हमेशा एक सिमिट्रिक मैट्रिक्स होती है अगर बात कारी जाए सुन थ्री क्रॉस थ्री की मैट्रिक्स है तो भैया कैसे रिप्रेजेंट करेंगे तो दोस्तों यहां पे जो थ्री क्रॉस थ्री की मैट्रिक्स है जैसे मैं आपके सामने ये बताना छह रहा हूं ये हमारे पास को भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन दे राखी है बेटा ये हमारे पास 11 है ये वन ये तू तू है ये थ्री थ्री है ये 1 2 है ये हमारे पास 2 3 है ये हमारे पास 13 है तो बेटा तू वन तू और तू वन एक्स एक साथ थ्री परसों करेंगे आधा आधा ये थ्री तू और तू थ्री वन थ्री और थ्री वन सो ये करेंगे ध्यान दीजिएगा है ना सुनो वन वन नंबर का एलिमेंट हमारे पास ये होता है तो हम जानते हैं ये हमारे पास क्या ए जाएगा ए ये वन ये तू तू नंबर का एलिमेंट होता है ये 33 नंबर का एलिमेंट होता है सुनो 1 2 1 2 नंबर का जो एलिमेंट है वो इसका आधा ही ए जाएगा और आधा ही ए जाएगा राइट तो सीन ये वन तू और ये 21 नंबर का एलिमेंट आता है सुन 1 3 इसका यहां पर 2g है तो ये जी ए जाएगा और 3 1 ही ए जाएगा इसमें नेक्स्ट हमारे पास यहां पे थ्री तू दे रखा है ना तू थ्री नंबर का एलिमेंट 23 नंबर का एलिमेंट एफ आएगा तो ये एफ यहां ए जाएगा राइट तो ये हमारे पास यहां पे क्या होता है इसका मैट्रिक्स रिप्रेजेंटेशन होता है इस क्वाड्रिक इक्वेशन का राइट अब के मां में सवाल उठेगा गुरुजी ये जादू हुआ कैसे कैसे हमने यहां पे इसको ऐसे लिख दिया तो मैं आपके सामने बताना छह रहा हूं की जब भी हमारे पास कोई भी मैट्रिक्स होती है तो अल्टीमेटली जो क्वाड्रेटिक फॉर्म होती है एक्सी * दिस मैट्रिक्स इन एक्स ए राइट जहां पर ये जो एक्स ट्रांस्पोज एक्स करके जब इसको मल्टीप्लाई करते हैं तो अल्टीमेटली ये इक्वेशन नहीं ए जाते अगर आप इसको मल्टीप्लाई करोगे तो ये इक्वेशन हमारे पास ये ए जाएगा राइट तो किसी भी मैट्रिक्स जैसे हमारे पास कोई भी इक्वेशन दे राखी है मां लीजिए मैं आपके सामने आगे लेक चला हूं एक्चुअली अप है इसको डाउनलोड कर लीजिए आप है ना आगे बहुत साड़ी दुनिया भर की इनफॉरमेशन यहां देने वाले हैं एफ डिस्क्रिप्शन में मिल जाएगा सो जैसे हमारे पास ये दे रखा है राइट जैसे हमारे पास यहां पे एक क्वेश्चन दे रहा है ना सुन अगर हमारे पास कोई मैट्रिक्स दे राखी है यहां पे क्लियर है मैट्रिक्स हमारे पास है अगर आपसे बोला जाए की भैया क्वाड्रेटिक फॉर्म निकाल लिए अगर हमारे पास मैट्रिक्स दे राखी है वन फाइव बाय तू फाइव बाय तू एन तू है ना तो सुन यहां पे हम क्या करेंगे सुन एक्स्ट्रा फोर्स ए एक्स करके लिखेंगे राइट बट एक्स ट्रांस्पोज ये हमारे पास आएगा एक्स वे और ए मैट्रिक्स बेटा 1 5/2 5/2 और ये आएगा तू इन एक्स बेटा ये हमारे पास ये आएगा जब आप इसको मल्टीप्लाई करेंगे तो ये हमारे पास यहां पे इसकी कॉरस्पॉडिंग क्वाड्रेटिक फॉर्म ए जाएगा ना बेटा इसको आज आईटी इस रहने दीजिए है ना सबसे पहले इसको इससे मल्टीप्लाई करिए तो यार ये हमारे पास क्या आएगा इसमें एक्स + 5 / 2y और ये सब मल्टीप्लाई करेंगे तो बेटा ये आएगा 5 / 2x + 2 आया ए जाएगा बेटा अब हम इससे मल्टीप्लाई करेंगे तो ये इससे पहले जो होगा ना इसमें जो फर्स्ट होता है वो फर्स्ट से मल्टीप्लाई होता है ना बेटा ये इससे मल्टीप्लाई होगा है ना बेटा जब इसको इससे मल्टीप्लाई करेंगे तो आएगा x² + 5 / 2 एक्सी और जब ए बेटा ये इससे मल्टीप्लाई होगा राइट तो ये आएगा हमारे पास 5/2 एक्स + यहां पे ये ए जाएगा स्टूडेंट 2y स्क्वायर क्लियर बेटा इसको सिंपलीफाई करेंगे तो दोस्तों x² ये 5 / 2x को और 5 / 2 बेटा ये हमारे पास क्या ए जाएगा 5x प्लस तू ए स्क्वायर तो सुन इस मैट्रिक्स की जो क्वाड्रेटिक फॉर्म होगी वह यह होगी और यही मैं आपको समझने की कोशिश कर रहा हूं क्लियर है थैंक यू सो मैच राजेश जी इसी प्रकार से अगर हमारे पास कोई भी मैट्रिक्स दे राखी है जैसे ये हमारे पास इक्वेशन दे राखी है तो सम यहां पे ये इसकी मैट्रिक्स होगा या मैट्रिक्स क्षेत्र में करना है तो इस तरह से हम यहां पे इसकी इक्वेशन निकाल सकते हैं सो क्वाड्रेटिक फॉर्म हमेशा यहां पे सिमिट्रिक मैट्रिक्स होती है ठीक है ये ध्यान देने की आवश्यकता आगे बढ़ते हैं यहां पे नेचर एक कम करो इतना तो बोलो वेलकम यू जो नमस्कार आप सभी का बहुत-बहुत स्वागत हम सॉरी पर डिले है ना कुछ नहीं राहत है भैया नमस्कार युटुब चैनल मानस गेट लगाना सॉरी नमस्कार हेलो हो आर यू वेलकम यू जो नमस्कार आप सभी का स्वागत है हमारे युटुब चैनल नमस्कार चलो शुरू करते हैं पहले समझना की कोशिश करते हैं तू वेरिएबल भी हो सकते हैं ट्रू वेरिएबल भी हो सकते हैं फोर वेरिएबल भी हो सकता है स तू वेरिएबल है तो 2/2 की क्वाड्रेटिक मैट्रिक्स बनेगी मतलब उसे 2/2 की क्वाड्रेटिक फॉर्म से एक 2/2 की मैट्रिक्स बंटी है 3/3 के हमारे पास मतलब अगर थ्री वेरिएबल की कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है तो उससे 3/3 की मैट्रिक्स बंटी है उसके मां में सवाल उठेगी सर मैट्रिक्स कैसे बंटी है और क्या होता है थोड़ा प्लीज उसके बड़े में ज्ञान दीजिए तो मैं आपको बताना चाहता हूं यहां पे की अगर हमारे पास इस टाइप की कोई भी इक्वेशन है दे राखी है तो दोस्तों हमारे पास इसकी जो मैट्रिक्स होती है वो क्या बंटी है इसमें जो x² होता है इसका मतलब ये वन वन है इसमें एक्सी मतलब ये वन तू है सो ए स्क्वायर है मतलब तू तू है ना ये सुन वन तू और तू वन का कॉफिशिएंट दोनों आएंगे तो ये जो 2h है इसको आधा करेंगे तो आगे इसके साथ जाएगा आगे इसके साथ जाएगा बाकी जो वन वन नंबर देखो हम जानते हैं मैट्रिक्स के अंदर ए वन वन ए वन तू ए तू वन और a22 सुन ये हमारे पास वेरिएबल होते हैं मतलब यह हमारे पास मैट्रिक्स को रिप्रेजेंट करते जहां पर ये नंबर्स होते हैं राइट इसलिए जो वन वन है ये हमारे पास इसका कॉफिक्शन नहीं आएगा सिर्फ वन तू और तू वन को ये 2h रिप्रेजेंट करता है उसको आधा कर देंगे तो वन तू और तू नहीं ए जाएगा और 22 को हम यहां पे 20% कर देंगे सुनिए ये हमेशा एक सिमिट्रिक मैट्रिक्स होती है अगर बात कारी जाए सुन थ्री क्रॉस थ्री की मैट्रिक्स है तो भैया कैसे रिप्रेजेंट करेंगे तो दोस्तों यहां पे जो थ्री क्रॉस थ्री की मैट्रिक्स है जैसे मैं आपके सामने ये बताना छह रहा हूं ये हमारे पास को भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन दे राखी है बेटा ये हमारे पास 11 है ये वन ये तू तू है ये थ्री थ्री है ये 1 2 है ये हमारे पास 2 3 है ये हमारे पास 13 है तो बेटा तू वन तू और तू वन एक्स एक साथ थ्री परसों करेंगे आधा आधा ये थ्री तू और तू थ्री वन थ्री और थ्री वन सो ये करेंगे ध्यान दीजिएगा है ना सुनो वन वन नंबर का एलिमेंट हमारे पास ये होता है तो हम जानते हैं ये हमारे पास क्या ए जाएगा ए ये वन ये तू तू नंबर का एलिमेंट होता है ये 33 नंबर का एलिमेंट होता है सुनो 1 2 1 2 नंबर का जो एलिमेंट है वो इसका आधा ही ए जाएगा और आधा ही ए जाएगा राइट तो सीन ये वन तू और ये 21 नंबर का एलिमेंट आता है सुन 1 3 इसका यहां पर 2g है तो ये जी ए जाएगा और 3 1 ही ए जाएगा इसमें नेक्स्ट हमारे पास यहां पे थ्री तू दे रखा है ना तू थ्री नंबर का एलिमेंट 23 नंबर का एलिमेंट एफ आएगा तो ये एफ यहां ए जाएगा राइट तो ये हमारे पास यहां पे क्या होता है इसका मैट्रिक्स रिप्रेजेंटेशन होता है इस क्वाड्रिक इक्वेशन का राइट अब के मां में सवाल उठेगा गुरुजी ये जादू हुआ कैसे कैसे हमने यहां पे इसको ऐसे लिख दिया तो मैं आपके सामने बताना छह रहा हूं की जब भी हमारे पास कोई भी मैट्रिक्स होती है तो अल्टीमेटली जो क्वाड्रेटिक फॉर्म होती है एक्सी * दिस मैट्रिक्स इन एक्स ए राइट जहां पर ये जो एक्स ट्रांस्पोज एक्स करके जब इसको मल्टीप्लाई करते हैं तो अल्टीमेटली ये इक्वेशन नहीं ए जाते अगर आप इसको मल्टीप्लाई करोगे तो ये इक्वेशन हमारे पास ये ए जाएगा राइट तो किसी भी मैट्रिक्स जैसे हमारे पास कोई भी इक्वेशन दे राखी है मां लीजिए मैं आपके सामने आगे लेक चला हूं एक्चुअली अप है इसको डाउनलोड कर लीजिए आप है ना आगे बहुत साड़ी दुनिया भर की इनफॉरमेशन यहां देने वाले हैं एफ डिस्क्रिप्शन में मिल जाएगा सो जैसे हमारे पास ये दे रखा है राइट जैसे हमारे पास यहां पे एक क्वेश्चन दे रहा है ना सुन अगर हमारे पास कोई मैट्रिक्स दे राखी है यहां पे क्लियर है मैट्रिक्स हमारे पास है अगर आपसे बोला जाए की भैया क्वाड्रेटिक फॉर्म निकाल लिए अगर हमारे पास मैट्रिक्स दे राखी है वन फाइव बाय तू फाइव बाय तू एन तू है ना तो सुन यहां पे हम क्या करेंगे सुन एक्स्ट्रा फोर्स ए एक्स करके लिखेंगे राइट बट एक्स ट्रांस्पोज ये हमारे पास आएगा एक्स वे और ए मैट्रिक्स बेटा 1 5/2 5/2 और ये आएगा तू इन एक्स बेटा ये हमारे पास ये आएगा जब आप इसको मल्टीप्लाई करेंगे तो ये हमारे पास यहां पे इसकी कॉरस्पॉडिंग क्वाड्रेटिक फॉर्म ए जाएगा ना बेटा इसको आज आईटी इस रहने दीजिए है ना सबसे पहले इसको इससे मल्टीप्लाई करिए तो यार ये हमारे पास क्या 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हैं यहां पे नेचर ऑफ क्वाड्रेटिक फॉर्म अगर हमारे पास क्वाड्रेटिक फॉर्म जो भी हमारे पास मैट्रिक्स ए ए रही है अगर उसे ए मैट्रिक्स के सभी एक इन वैल्यू पॉजिटिव है ध्यान दीजिएगा अगर सभी आएगी पॉजिटिव है तो वो जो होता है वो पॉजिटिव डेफिनेट आई कैन वैल्यू अगर हेमंत सभी आई कैन वे पॉजिटिव है तो पॉजिटिव डेफिनेट हमारे पास क्वांटिटी फॉर्म होती है क्लियर है अगर हमारे पास कोई भी क्वाड्रेटिक फॉर्म जो होती है वो नेगेटिव इंफिनिटी है इसका मतलब यहां पे क्या होगी नेगेटिव होगी अब यहां पे होता है सिर्फ पॉजिटिव से ही डिफाइन है इसका मतलब क्या होता है सुन यहां पे कुछ अंग बिल यू पॉजिटिव होती है और जीरो हो जाए मतलब जैसे मां लीजिए हमारे पास कोई मैट्रिक्स है जिसके अगेन वैल्यू 220 ए रही है तो स्टूडेंट ये हमारे पास क्या होगा पॉजिटिव सेमीफाइनल हो जाएगा ना मतलब पॉजिटिव तो है साथ में जीरो भी इसकी आएगी इन वैल्यू हो रही है क्लियर है इसी टाइप से अगर बात कारी जाए नेगेटिव सेमी डिफरेंट मतलब कोई मैट्रिक्स है इस क्वाड्रेटिक फॉर्म है मतलब जो भी हमारे पास क्वांटिटी हमारा है उसमें जो ए मैट्रिक्स होती है सब कुछ इस पर डिपेंड करता है अगर इस ए मैट्रिक्स की आएगी यहां पे नेगेटिव ए रही है और जीरो ए रही है जैसे मां लीजिए मैं आपके सामने लूं -2 -3m जीरो तो ये हमारे पास नेगेटिव सेमीफाइनल हो जाता है अगर कोई मैट्रिक्स एक है आ जिसके अगेन वाली पॉजिटिव भी है और नेगेटिव भी है है ना मतलब ए मैट्रिक्स क्या है की वैल्यू मां लीजिए वन प्लस वन है तू है प्लस तू है एन - 3 अगर ऐसा कुछ ए रहा है तो उसे वाले कैसे में ये क्या हो गया सुन इन डेफिनेट हो जाएगा राइट तो हम यहां पे किसी भी क्वाड्रेटिक फॉर्म को पता लगा सकते हैं की उसका नेचर किस टाइप का राइट अगर हमारे पास उसे मैट्रिक्स जो भी हमारे पास क्वांटिटी फॉर्म से मैट्रिक्स आएगी उसकी सभी आएगी पॉजिटिव और सभी एक इन वैल्यू नेगेटिव डिफाइन आईटी अगर पॉजिटिव और जीरो है तो पॉजिटिव सेमीफाइनल है अगर टीवी और जीरो नेगेटिव अगर कुछ पॉजिटिव और कुछ नेगेटिव है तो वो हमारे पास यहां पे क्या हो जाएगा स्टूडेंट इंडेफिनिटी हो जाएगा राइट सो दिस इसे वेरी इंपॉर्टेंट कॉन्सेप्ट इस यहां पे टाइप तू क्या होता है ये ध्यान देने की जरूर है अगर हमारे पास कोई भी मैट्रिक्स इस तरह से दे राखी है एक तरीका और होता है अगर यहां पे केस > 0 है पर जो नॉन जीरो मतलब यहां पे कोई भी नॉन जीरो वेक्टर आप रख के देखेंगे और सभी नॉन जीरो वेक्टर पे इसकी केस की जो वैल्यू ए रही है वो पॉजिटिव ए रही है डेट टाइम दिस क्वांटिटी फॉर्म इस पॉजिटिव एक तरीका और ये भी होता है जैसे हमारे पास ये एक मैट्रिक्स है ये हमारे पास एक क्वांटिटी फोन दे राखी है बेटा यहां कुछ भी रख के देख लो है ना यहां पे कुछ भी रख के देख लो 1 0 रख के देखेंगे वन वन रख के देखेंगे तो बताइए हमेशा क्या आएगा पॉजिटिव आएगा ये नेगेटिव कभी नहीं ए सकता तो दोस्तों ये हमारे पास क्या ए जाएगा पॉजिटिव डेफिनेट हो जाएगा अगर जीरो से इंफिनिटी रेंज की बात कारी जाए इसी टाइप से अगर हमारे पास यहां पे 2x इस ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो ए रहा है तो इसको बोलते हैं हम पॉजिटिव सेमीफाइनल राइट है ना जैसे हमारे पास ये दे रखा है x² + y² - 2xy बेटा इसको ऐसे लिख सकते हैं यहां पे अगर आप देखेंगे वन वन पे जीरो ए रहा है है ना वन जीरो पे जीरो तो इसमें पॉजिटिव भी ए रहा है और जीरो भी ए रहा है सुनिए नेगेटिव कभी नहीं हो सकता है सो दिस इस नॉन आज एन पॉजिटिव सेमाइट एन क्वाड्रेटिक फॉर्म एक तरीका ये भी होता है इसी टाइप से अगर केस ली दें जीरो ए रहा है बट बेटा मैं आपको बताना छह रहा हूं दो तरीके से हम चेक कर सकते हैं की मैट्रिक्स का जो हमारे पास क्वांटिटी फॉर्म है उसका नेचर क्या है तो आएगी इन वैल्यू तरीका होता है एक तरीका ये भी होता है की अगर हमारे पास को भी क्वांटिटी फॉर्म है और कोई भी एक्स नॉन जीरो एक्स रख के देखें हैं इसके अंदर और सब के सब हमारे पास यहां पे नेगेटिव ए रही है इसकी वैल्यू सभी एक्स के लिए केस नेगेटिव ए रहा है तो उसे रेंज के अंदर तो सुनिए हमारा मतलब उसकी रेंज है नीचे एम सॉरी माइंस इनफिनिटी से जीरो आनी चाहिए तो उसे वाले कैसे में ये जो नेगेटिव ये जो क्वांटिटी फॉर्म होती है ये हमारे पास क्या कहलानी है नेगेटिव डिफाइन आईटी कहलानी है अगर बाय चांसेस हमारे पास इसकी बात करें -x² - y² भैया यह 100% यहां पे क्या होगा < 0 हो जाएगा राइट इसी टाइप से अगर हम बात करें सुन जकक्स इस ली दें इक्वल तू जीरो मतलब कुछ वैल्यू के लिए हमारे पास ये जीरो हो जाए या नेगेटिव हो जैसे हमारे पास ये एग्जांपल दे रखा है ना इसलिए यहां पे कुछ पर्टिकुलर वैल्यू के लिए हमारे पास ये जीरो भी हो सकता है और नेगेटिव भी हो सका हो सकता है राइट तो इस वाले कैसे में इसको क्या बोलते हैं स्टूडेंट यहां पे नेगेटिव सेमीफाइनल क्वाड्रेटिक फॉर्म होती है क्लियर है तो ये भी एक तरीका होता है जिसे हम चेक कर सकते हैं हमारा एक कम करो इतना तो बोलो वेलकम यू जो नमस्कार आप सभी का बहुत-बहुत स्वागत हम सॉरी पर डिले है ना कुछ नहीं राहत है भैया नमस्कार युटुब चैनल मानस गेट लगाना सॉरी नमस्कार हेलो हो आर यू वेलकम यू जो नमस्कार आप सभी का स्वागत है हमारे युटुब चैनल नमस्कार चलो शुरू करते हैं पहले समझना की कोशिश करते हैं तू वेरिएबल भी हो सकते हैं ट्रू वेरिएबल भी हो सकते हैं फोर वेरिएबल भी हो सकता है स तू वेरिएबल है तो 2/2 की क्वाड्रेटिक मैट्रिक्स बनेगी मतलब उसे 2/2 की क्वाड्रेटिक फॉर्म से एक 2/2 की मैट्रिक्स बंटी है 3/3 के हमारे पास मतलब अगर थ्री वेरिएबल की कोई भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन है तो उससे 3/3 की मैट्रिक्स बंटी है उसके मां में सवाल उठेगी सर मैट्रिक्स कैसे बंटी है और क्या होता है थोड़ा प्लीज उसके बड़े में ज्ञान दीजिए तो मैं आपको बताना चाहता हूं यहां पे की अगर हमारे पास इस टाइप की कोई भी इक्वेशन है दे राखी है तो दोस्तों हमारे पास इसकी जो मैट्रिक्स होती है वो क्या बंटी है इसमें जो x² होता है इसका मतलब ये वन वन है इसमें एक्सी मतलब ये वन तू है सो ए स्क्वायर है मतलब तू तू है ना ये सुन वन तू और तू वन का कॉफिशिएंट दोनों आएंगे तो ये जो 2h है इसको आधा करेंगे तो आगे इसके साथ जाएगा आगे इसके साथ जाएगा बाकी जो वन वन नंबर देखो हम जानते हैं मैट्रिक्स के अंदर ए वन वन ए वन तू ए तू वन और a22 सुन ये हमारे पास वेरिएबल होते हैं मतलब यह हमारे पास मैट्रिक्स को रिप्रेजेंट करते जहां पर ये नंबर्स होते हैं राइट इसलिए जो वन वन है ये हमारे पास इसका कॉफिक्शन नहीं आएगा सिर्फ वन तू और तू वन को ये 2h रिप्रेजेंट करता है उसको आधा कर देंगे तो वन तू और तू नहीं ए जाएगा और 22 को हम यहां पे 20% कर देंगे सुनिए ये हमेशा एक सिमिट्रिक मैट्रिक्स होती है अगर बात कारी जाए सुन थ्री क्रॉस थ्री की मैट्रिक्स है तो भैया कैसे रिप्रेजेंट करेंगे तो दोस्तों यहां पे जो थ्री क्रॉस थ्री की मैट्रिक्स है जैसे मैं आपके सामने ये बताना छह रहा हूं ये हमारे पास को भी क्वाड्रेटिक इक्वेशन दे राखी है बेटा ये हमारे पास 11 है ये वन ये तू तू है ये थ्री थ्री है ये 1 2 है ये हमारे पास 2 3 है ये हमारे पास 13 है तो बेटा तू वन तू और तू वन एक्स एक साथ थ्री परसों करेंगे आधा आधा ये थ्री तू और तू थ्री वन थ्री और थ्री वन सो ये करेंगे ध्यान दीजिएगा है ना सुनो वन वन नंबर का एलिमेंट हमारे पास ये होता है तो हम जानते हैं ये हमारे पास क्या ए जाएगा ए ये वन ये तू तू नंबर का एलिमेंट होता है ये 33 नंबर का एलिमेंट होता है सुनो 1 2 1 2 नंबर का जो एलिमेंट है वो इसका आधा ही ए जाएगा और आधा ही ए जाएगा राइट तो सीन ये वन तू और ये 21 नंबर का एलिमेंट आता है सुन 1 3 इसका यहां पर 2g है तो ये जी ए जाएगा और 3 1 ही ए जाएगा इसमें नेक्स्ट हमारे पास यहां पे थ्री तू दे रखा है ना तू थ्री नंबर का एलिमेंट 23 नंबर का एलिमेंट एफ आएगा तो ये एफ यहां ए जाएगा राइट तो ये हमारे पास यहां पे क्या होता है इसका मैट्रिक्स रिप्रेजेंटेशन होता है इस क्वाड्रिक इक्वेशन का राइट अब के मां में सवाल उठेगा गुरुजी ये जादू हुआ कैसे कैसे हमने यहां पे इसको ऐसे लिख दिया तो मैं आपके सामने बताना छह रहा हूं की जब भी हमारे पास कोई भी मैट्रिक्स होती है तो अल्टीमेटली जो क्वाड्रेटिक फॉर्म होती है एक्सी * दिस मैट्रिक्स इन एक्स ए राइट जहां पर ये जो एक्स ट्रांस्पोज एक्स करके जब इसको मल्टीप्लाई करते हैं तो अल्टीमेटली ये इक्वेशन नहीं ए जाते अगर आप इसको मल्टीप्लाई करोगे तो ये इक्वेशन हमारे पास ये ए जाएगा राइट तो किसी भी मैट्रिक्स जैसे हमारे पास कोई भी इक्वेशन दे राखी है मां लीजिए मैं आपके सामने आगे लेक चला हूं एक्चुअली अप है इसको डाउनलोड कर लीजिए आप है ना आगे बहुत साड़ी दुनिया भर की इनफॉरमेशन यहां देने वाले हैं एफ डिस्क्रिप्शन में मिल जाएगा सो जैसे हमारे पास ये दे रखा है राइट जैसे हमारे पास यहां पे एक क्वेश्चन दे रहा है ना सुन अगर हमारे पास कोई मैट्रिक्स दे राखी है यहां पे क्लियर है मैट्रिक्स हमारे पास है अगर आपसे बोला जाए की भैया क्वाड्रेटिक फॉर्म निकाल लिए अगर हमारे पास मैट्रिक्स दे राखी है वन फाइव बाय तू फाइव बाय तू एन तू है ना तो सुन यहां पे हम क्या करेंगे सुन एक्स्ट्रा फोर्स ए एक्स करके लिखेंगे राइट बट एक्स ट्रांस्पोज ये हमारे पास आएगा एक्स वे और ए मैट्रिक्स बेटा 1 5/2 5/2 और ये आएगा तू इन एक्स बेटा ये हमारे पास ये आएगा जब आप इसको मल्टीप्लाई करेंगे तो ये हमारे पास यहां पे इसकी कॉरस्पॉडिंग क्वाड्रेटिक फॉर्म ए जाएगा ना बेटा इसको आज आईटी इस रहने दीजिए है ना सबसे पहले इसको इससे मल्टीप्लाई करिए तो यार ये हमारे पास क्या आएगा इसमें एक्स + 5 / 2y और ये सब मल्टीप्लाई करेंगे तो बेटा ये आएगा 5 / 2x + 2 आया ए जाएगा बेटा अब हम इससे मल्टीप्लाई करेंगे तो ये इससे पहले जो होगा ना इसमें जो फर्स्ट होता है वो फर्स्ट से मल्टीप्लाई होता है ना बेटा ये इससे मल्टीप्लाई होगा है ना बेटा जब इसको इससे मल्टीप्लाई करेंगे तो आएगा x² + 5 / 2 एक्सी और जब ए बेटा ये इससे मल्टीप्लाई होगा राइट तो ये आएगा हमारे पास 5/2 एक्स + यहां पे ये ए जाएगा स्टूडेंट 2y स्क्वायर क्लियर बेटा इसको सिंपलीफाई करेंगे तो दोस्तों x² ये 5 / 2x को और 5 / 2 बेटा ये हमारे पास क्या ए जाएगा 5x प्लस तू ए स्क्वायर तो सुन इस मैट्रिक्स की जो क्वाड्रेटिक फॉर्म होगी वह यह होगी और यही मैं आपको समझने की कोशिश कर रहा हूं क्लियर है थैंक यू सो मैच राजेश जी इसी प्रकार से अगर हमारे पास कोई भी मैट्रिक्स दे राखी है जैसे ये हमारे पास इक्वेशन दे राखी है तो सम यहां पे ये इसकी मैट्रिक्स होगा या मैट्रिक्स क्षेत्र में करना है तो इस तरह से हम यहां पे इसकी इक्वेशन निकाल सकते हैं सो क्वाड्रेटिक फॉर्म हमेशा यहां पे सिमिट्रिक मैट्रिक्स होती है ठीक है ये ध्यान देने की आवश्यकता आगे बढ़ते हैं यहां पे नेचर ऑफ क्वाड्रेटिक फॉर्म अगर हमारे पास क्वाड्रेटिक फॉर्म जो भी हमारे पास मैट्रिक्स ए ए रही है अगर उसे ए मैट्रिक्स के सभी एक इन वैल्यू पॉजिटिव है ध्यान दीजिएगा अगर सभी आएगी पॉजिटिव है तो वो जो होता है वो पॉजिटिव डेफिनेट आई कैन वैल्यू अगर हेमंत सभी आई कैन वे पॉजिटिव है तो पॉजिटिव डेफिनेट हमारे पास क्वांटिटी फॉर्म होती है क्लियर है अगर हमारे पास कोई भी क्वाड्रेटिक फॉर्म जो होती है वो नेगेटिव इंफिनिटी है इसका मतलब यहां पे क्या होगी नेगेटिव होगी अब यहां पे होता है सिर्फ पॉजिटिव से ही डिफाइन है इसका मतलब क्या होता है सुन यहां पे कुछ अंग बिल यू पॉजिटिव होती है और जीरो हो जाए मतलब जैसे मां लीजिए हमारे पास कोई मैट्रिक्स है जिसके अगेन वैल्यू 220 ए रही है तो स्टूडेंट ये हमारे पास क्या होगा पॉजिटिव सेमीफाइनल हो जाएगा ना मतलब पॉजिटिव तो है साथ में जीरो भी इसकी आएगी इन वैल्यू हो रही है क्लियर है इसी टाइप से अगर बात कारी जाए नेगेटिव सेमी डिफरेंट मतलब कोई मैट्रिक्स है इस क्वाड्रेटिक फॉर्म है मतलब जो भी हमारे पास क्वांटिटी हमारा है उसमें जो ए मैट्रिक्स होती है सब कुछ इस पर डिपेंड करता है अगर इस ए मैट्रिक्स की आएगी यहां पे नेगेटिव ए रही है और जीरो ए रही है जैसे मां लीजिए मैं आपके सामने लूं -2 -3m जीरो तो ये हमारे पास नेगेटिव सेमीफाइनल हो जाता है अगर कोई मैट्रिक्स एक है आ जिसके अगेन वाली पॉजिटिव भी है और नेगेटिव भी है है ना मतलब ए मैट्रिक्स क्या है की वैल्यू मां लीजिए वन प्लस वन है तू है प्लस तू है एन - 3 अगर ऐसा कुछ ए रहा है तो उसे वाले कैसे में ये क्या हो गया सुन इन डेफिनेट हो जाएगा राइट तो हम यहां पे किसी भी क्वाड्रेटिक फॉर्म को पता लगा सकते हैं की उसका नेचर किस टाइप का राइट अगर हमारे पास उसे मैट्रिक्स जो भी हमारे पास क्वांटिटी फॉर्म से मैट्रिक्स आएगी उसकी सभी आएगी पॉजिटिव और सभी एक इन वैल्यू नेगेटिव डिफाइन आईटी अगर पॉजिटिव और जीरो है तो पॉजिटिव सेमीफाइनल है अगर टीवी और जीरो नेगेटिव अगर कुछ पॉजिटिव और कुछ नेगेटिव है तो वो हमारे पास यहां पे क्या हो जाएगा स्टूडेंट इंडेफिनिटी हो जाएगा राइट सो दिस इसे वेरी इंपॉर्टेंट कॉन्सेप्ट इस यहां पे टाइप तू क्या होता है ये ध्यान देने की जरूर है अगर हमारे पास कोई भी मैट्रिक्स इस तरह से दे राखी है एक तरीका और होता है अगर यहां पे केस > 0 है पर जो नॉन जीरो मतलब यहां पे कोई भी नॉन जीरो वेक्टर आप रख के देखेंगे और सभी नॉन जीरो वेक्टर पे इसकी केस की जो वैल्यू ए रही है वो पॉजिटिव ए रही है डेट टाइम दिस क्वांटिटी फॉर्म इस पॉजिटिव एक तरीका और ये भी होता है जैसे हमारे पास ये एक मैट्रिक्स है ये हमारे पास एक क्वांटिटी फोन दे राखी है बेटा यहां कुछ भी रख के देख लो है ना यहां पे कुछ भी रख के देख लो 1 0 रख के देखेंगे वन वन रख के देखेंगे तो बताइए हमेशा क्या आएगा पॉजिटिव आएगा ये नेगेटिव कभी नहीं ए सकता तो दोस्तों ये हमारे पास क्या ए जाएगा पॉजिटिव डेफिनेट हो जाएगा अगर जीरो से इंफिनिटी रेंज की बात कारी जाए इसी टाइप से अगर हमारे पास यहां पे 2x इस ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो ए रहा है तो इसको बोलते हैं हम पॉजिटिव सेमीफाइनल राइट है ना जैसे हमारे पास ये दे रखा है x² + y² - 2xy बेटा इसको ऐसे लिख सकते हैं यहां पे अगर आप देखेंगे वन वन पे जीरो ए रहा है है ना वन जीरो पे जीरो तो इसमें पॉजिटिव भी ए रहा है और जीरो भी ए रहा है सुनिए नेगेटिव कभी नहीं हो सकता है सो दिस इस नॉन आज एन पॉजिटिव सेमाइट एन क्वाड्रेटिक फॉर्म एक तरीका ये भी होता है इसी टाइप से अगर केस ली दें जीरो ए रहा है बट बेटा मैं आपको बताना छह रहा हूं दो तरीके से हम चेक कर सकते हैं की मैट्रिक्स का जो हमारे पास क्वांटिटी फॉर्म है उसका नेचर क्या है तो आएगी इन वैल्यू तरीका होता है एक तरीका ये भी होता है की अगर हमारे पास को भी क्वांटिटी फॉर्म है और कोई भी एक्स नॉन जीरो एक्स रख के देखें हैं इसके अंदर और सब के सब हमारे पास यहां पे नेगेटिव ए रही है इसकी वैल्यू सभी एक्स के लिए केस नेगेटिव ए रहा है तो उसे रेंज के अंदर तो सुनिए हमारा मतलब उसकी रेंज है नीचे एम सॉरी माइंस इनफिनिटी से जीरो आनी चाहिए तो उसे वाले कैसे में ये जो नेगेटिव ये जो क्वांटिटी फॉर्म होती है ये हमारे पास क्या कहलानी है नेगेटिव डिफाइन आईटी कहलानी है अगर बाय चांसेस हमारे पास इसकी बात करें -x² - y² भैया यह 100% यहां पे क्या होगा < 0 हो जाएगा राइट इसी टाइप से अगर हम बात करें सुन जकक्स इस ली दें इक्वल तू जीरो मतलब कुछ वैल्यू के लिए हमारे पास ये जीरो हो जाए या नेगेटिव हो जैसे हमारे पास ये एग्जांपल दे रखा है ना इसलिए यहां पे कुछ पर्टिकुलर वैल्यू के लिए हमारे पास ये जीरो भी हो सकता है और नेगेटिव भी हो सका हो सकता है राइट तो इस वाले कैसे में इसको क्या बोलते हैं स्टूडेंट यहां पे नेगेटिव सेमीफाइनल क्वाड्रेटिक फॉर्म होती है क्लियर है तो ये भी एक तरीका होता है जिसे हम चेक कर सकते हैं हमारा टेलीग्राम ग्रुप है इसमें आप जुड़ जाइए यहां पे दो टेलीग्राम हमने बना राखी है एक टेलीग्राम हमारे पास बीएससी बी टेक एमएससी डीबीटी बाकी अलग-अलग जो एग्जाम है उसके लिए अपडेट्स हम देते रहते हैं है ना और एक टेलीग्राम है हमारे पास जहां पर हम लोग आरपीएससी असिस्टेंट प्रोफेसर एग्जाम है जैसे वेबसाइट भी हम लेक आने वाले हैं कर्नाटक का एग्जाम है एमपी का है गुजरात का है बहुत जल्दी हम कम कर रहे हैं तो इन सब में आप जुड़ जाइए यहां पे आपको अपडेट्स मिलती रहेगी इसलिए बुक्स है जो की अमेजॉन ऑफ फ्लिपकार्ट पे अवेलेबल है इनको आप देख सकते हैं स्टूडेंट दिस इस डी फर्स्ट क्वेश्चन वन विच वन ऑफ डी फॉलोइंग मैट्रिक्स इस नॉन नेगेटिव डिफाइंड आपसे पूछा जा रहा है की इनमें से कौन सा ऐसा है जो की नॉन नेगेटिव डिफाइन आते है तो ट्राई करिए यू हैव थ्री मिनट्स पर दिस क्वेश्चन हर क्वेश्चन में आपको 3 मिनट
